La freccia del tempo
Divulgazione Scientifica, Storia della Fisica, Entropia, Storia della Scienza, Filosofia della Scienza
Uno tra i maggiori misteri della scienza è la direzionalità del tempo, la distinzione fra passato e futuro. A livello subatomico, né le vecchie idee della meccanica classica né la moderna meccanica quantistica distinguono fra passato e futuro. In un'interazione tipica implicante particelle subatomiche, due particelle possono incontrarsi e interagire in qualche modo per produrre due particelle diverse, che poi si separano. Le leggi della fisica dicono che quasi tutte tali interazioni possono decorrere altrettanto bene in senso inverso, e che le due particelle «finali» possono incontrarsi e interagire dando le due particelle «originarie». A questo livello non c'è alcuna possibilità di distinguere fra passato e futuro semplicemente considerando ciascuna coppia di particelle. Al livello macroscopico dei nostri sensi, però, la distinzione fra passato e futuro è ovvia. Le cose si consumano; le persone invecchiano. In una situazione macroscopica equivalente all'interazione fra particelle, possiamo immaginare un bicchiere in precario equilibrio sull'orlo di un tavolo che a un certo punto cade sul pavimento e va in frantumi. Non abbiamo mai visto bicchieri rotti ricomporsi, anche se ognuna delle interazioni fra atomi che si verificano durante la rottura del bicchiere è reversibile, secondo le leggi note della fisica. Se ci venissero mostrate due fotografie, una del bicchiere sul tavolo e una del bicchiere rotto sul pavimento, non avremmo alcuna difficoltà a ordinarle nel tempo. Quando ci occupiamo di sistemi complessi contenenti molte particelle, c'è una freccia del tempo insita nelle cose, che le fa procedere dal passato al futuro.
È però importante distinguere fra una freccia orientata verso il futuro e una freccia che si muove verso il futuro. L'analogia corretta è quella con l'ago di una bussola, che indica il nord ma non deve muoversi verso nord (o verso qualsiasi altra direzione). Se avessimo un film del bicchiere che cade dal tavolo, anziché due semplici immagini «prima e dopo», e se i singoli fotogrammi del film venissero ritagliati e poi mescolati insieme, noi saremmo ancora in grado di ridisporli nel giusto ordine. Per potere accertare la direzione passato-futuro non c'è bisogno di far girare la pellicola nel proiettore. Alcuni scienziati (e filosofi) sostengono che la sensazione che abbiamo del passare del tempo potrebbe essere solo un'illusione, dovuta all'esame che la nostra mente fa della nostra storia personale. La realtà sottostante, sia del passato sia del futuro, potrebbe esistere simultaneamente, come i diversi fotogrammi di un film, anche se la nostra attenzione è costretta a seguire la storia in modo sequenziale, un fotogramma per volta. Stiano o no le cose in questi termini (un problema su cui la discussione è tutt'altro che chiusa), rimane vero che c'è una distinzione fra passato e futuro, la quale può essere rappresentata da una freccia orientata dal passato verso il futuro. Questa distinzione può essere espressa matematicamente. La scienza della termodinamica si fonda sull'analisi del modo in cui le cose cambiano mentre «ci muoviamo» dal passato verso il futuro. L'idea chiave è che nell'universo la quantità di disordine cresce continuamente: i bicchieri si rompono ma non si ricompongono. I fisici misurano il disordine in termini di una quantità chiamata entropia; la legge più fondamentale della fisica dice che l'entropia di un sistema chiuso cresce sempre, è il secondo principio della termodinamica).
Gli effetti di questa legge possono essere evitati in un sistema aperto, che disponga di una sorgente esterna di energia. Il secondo principio sembra essere violato sulla Terra, poiché gli organismi crescono e le persone possono, per esempio, prendere un mucchio di mattoni e trasformarli in una struttura molto più ordinata, componendoli a formare una casa. Tutto questo dipende però dall'esistenza di un apporto esterno di energia, la quale deriva in ultima analisi dal Sole. La diminuzione di entropia che si verifica di continuo sulla Terra è molto inferiore all'aumento di entropia associato alle reazioni di fusione nucleare che hanno luogo all'interno del Sole e al modo in cui questo irradia calore nello spazio. L'entropia dell'intero universo, globalmente considerato, aumenta con il passare del tempo: in altri termini, gli stati dell'universo con un'entropia superiore corrispondono alla direzione del futuro rispetto a stati con entropia inferiore. Questa medesima freccia del tempo è incorporata nella struttura dell'universo in un altro modo. L'universo si espande, cosicché la distanza fra le galassie aumenta. Gli stati dell'universo in cui le galassie sono più lontane fra loro corrispondono alla direzione del futuro rispetto a stati in cui le galassie sono più vicine. La freccia del tempo suprema è fornita dal big bang stesso: dovunque ci si trovi nell'universo, e in qualunque tempo, il big bang si trova sempre nella direzione del passato. In qualche modo, l'universo emerse dal big bang con un'entropia abbastanza bassa da permettere la formazione di stelle, pianeti ed esseri viventi; da allora ha continuato a scaricarsi come un vecchio orologio a molla. Il calore non può passare da un corpo più freddo a uno più caldo (un altro modo per esprimere il secondo principio), cosicché c'è un flusso a senso unico di energia dalle stelle splendenti all'universo freddo e buio. Se e quando tutte le stelle e le altre sorgenti di energia nell'universo avranno ceduto completamente il loro calore, l'intero universo sarà in uno stato di temperatura uniforme in cui nulla cambierà mai più. Esso avrà subito una «morte termica».
Si chiarisce così un altro modo di considerare la freccia del tempo e il concetto di entropia. La quantità di energia contenuta in un sistema chiuso (o nell'intero universo) non può cambiare: è il primo principio della termodinamica. Quand'anche la massa venisse convertita in energia, in linea con l'equazione di Einstein E=mc2 , essa sarebbe considerata una forma di energia immagazzinata, cosicché non si avrebbe creazione di «nuova» energia. Il secondo principio ci dice, quindi, che in qualsiasi interazione in un sistema chiuso la quantità di energia «utile» diminuisce.
L'energia utile è energia in grado di fare lavoro. Per esempio, il bicchiere che cade dal tavolo potrebbe, in linea teorica, essere collegato a un sistema di pulegge in grado di azionare un generatore e convertire in energia elettrica l'energia gravitazionale associata alla sua caduta. Se invece il bicchiere cade liberamente, questa energia gravitazionale potenzialmente utile è convertita in energia di moto (energia cinetica). Quando il bicchiere colpisce il pavimento e si rompe, l'energia cinetica viene trasformata in calore e dissipata, in quanto gli atomi e le molecole del bicchiere e del pavimento sono scossi dall'urto e vibrano più rapidamente. Questa energia termica si trasforma infine in radiazione infrarossa e viene dissipata nello spazio; essa non potrà essere usata mai più per compiere lavoro utile. Non vedremo mai radiazione proveniente dallo spazio far muovere gli atomi e le molecole del pavimento e dei frammenti del bicchiere nel modo giusto per ricomporre il bicchiere e per farlo saltare nuovamente sul tavolo. Quand'anche la caduta del bicchiere fosse stata sfruttata per compiere lavoro utile fornendo energia meccanica a un generatore elettrico, una parte della sua energia sarebbe andata perduta per effetto dell'attrito e sarebbe stata convertita in calore. Nessun processo di conversione di energia è perfetto: perciò non si potrà mai costruire una macchina del moto perpetuo (per esempio usando l'elettricità generata dal bicchiere in caduta per azionare un motore che rimetta il bicchiere sul tavolo).
Ma ci troviamo ancora di fronte all'enigma che, quando il bicchiere cade e si rompe, ogni interazione implicante un paio di atomi o di molecole è, in linea di principio, reversibile. Perché le cose non vanno dunque mai «all'indietro»? Una possibilità è che ciò non sia assolutamente impossibile, ma solo estremamente improbabile. Dimentichiamoci, per il momento, del bicchiere che cade e consideriamo un sistema più semplice: una scatola divisa in due parti da un tramezzo, con un gas da un lato dei tramezzo e il vuoto dall'altra. Se togliamo il tramezzo, il gas si diffonderà nell'intera scatola (e, per inciso, diventerà un po' più freddo: è questo il principio del funzionamento del frigorifero). Per quanto tempo possiamo restare seduti a osservare la scatola, non ci aspetteremmo mai di vedere tutti gli atomi e le molecole del gas tornare indietro nella metà della scatola occupata in precedenza lasciando vuota l'altra metà. Eppure ogni collisione fra due delle particelle contenute nella scatola è teoricamente reversibile. Se potessimo avere una bacchetta magica e rovesciare il moto di tutte le particelle, riavremmo il gas nella disposizione ordinata iniziale. Nell'Ottocento il fisico e matematico francese Henri Poincaré (1854-1912) mostrò che un tale gas «ideale», rinchiuso in una scatola, dovrà passare infine per tutte le possibili disposizioni di particelle permesse dai principi della termodinamica. Atomi e molecole, continuando a rimbalzare intorno, assumeranno prima o poi qualsiasi disposizione permessa, compresa quella che prevede tutto il gas in una metà della scatola. Se attendessimo per un tempo abbastanza lungo, il sistema tornerebbe al suo punto di partenza, e il tempo sembrerebbe scorrere all'indietro. Qui l'espressione chiave è «per un tempo abbastanza lungo». II tempo richiesto perché tutte le particelle passino per tutte le possibili disposizioni si chiama tempo di un ciclo di Poincaré, ed è legato al numero di particelle contenute nella scatola. Persino una piccola scatola di gas potrebbe contenere 10 22 atomi, e un tale numero di atomi, per passare per tutte le possibili disposizioni, avrebbe bisogno di un tempo molto più lungo dell'età dell'universo. I tempi dei cicli di Poincaré hanno di norma nei loro numeri più zeri di quelli del numero delle stelle in tutte le galassie note prese insieme, e ben rappresentano le probabilità contrarie al verificarsi di una qualsiasi disposizione quando noi osserviamo la scatola del gas, o attendiamo che il bicchiere salti intatto sul tavolo.
La risposta che si dà normalmente alla domanda del perché il mondo sia reversibile alla scala microscopica ma irreversibile a quella macroscopica (ossia del perché la freccia del tempo punti in una sola direzione) è quindi che la legge dell'aumento dell'entropia sia una legge statistica; una diminuzione dell'entropia non è proibita, ma solo estremamente improbabile.
Considerazioni come queste condussero il fisico austriaco Ludwig Boltzmann (1844-1906) a suggerire che l'universo potrebbe essere un gigantesco capriccio statistico. Se immaginiamo una situazione in cui si sia verificata la morte termica e tutto sia uniforme, secondo l'interpretazione dell'opera di Poincaré data da Boltzmann, di tanto in tanto accadrà, per puro caso, che tutte le particelle presenti in una parte dell'universo si muovano esattamente nel modo giusto per creare stelle, o galassie, o un big bang. In una tale regione dell'universo, in effetti, il tempo decorrerebbe temporaneamente all'indietro, creando ordine dal disordine. Poi la bolla a bassa entropia tornerebbe a uno stato più probabile. Questa idea non viene presa molto sul serio dai cosmologi attuali, ed è stata soppiantata dal modello del big bang, anche se ha qualche somiglianza (con variazioni) sul modello dello stato stazionario. Essa offre però ancora interessanti intuizioni sulla natura del tempo, come ha sottolineato Paul Davies, che insegna ora all'Università di Adelaide. Se la freccia del tempo punta sempre nella direzione dell'aumento dell'entropia, potrebbe non avere senso dire che il tempo scorre «all'indietro» al crescere della bolla di Boltzmann. Un osservatore intelligente che si trovasse in una tale regione dell'universo percepirebbe ancora una freccia del tempo orientata verso una maggiore entropia, verso lo stato della morte termica. In altri termini, anche se l'universo stesse in realtà «collassando» invece di espandersi, muovendo verso una singolarità, anziché allontanarsi da una singolarità, osservatori intelligenti come noi potrebbero ancora percepire il «futuro» come il tempo in cui le galassie sono più distanziate. Queste non sono semplici elucubrazioni filosofiche, giacché talune variazioni sul modello del big bang suggeriscono che un giorno l'espansione dell'universo avrà termine e poi si rovescerà. Se e quando ciò accadrà, il tempo scorrerà all'indietro? E in tal caso, gli esseri intelligenti se ne renderanno conto o penseranno di stare vivendo in un universo in espansione, anche se in realtà esso si sta contraendo? Noi potremmo vivere in un universo in contrazione e non rendercene conto!
Divulgazione Scientifica, Storia della Fisica, Entropia, Storia della Scienza
__________________________________
La durata reale
Divulgazione Scientifica, Storia della Fisica, Filosofia della Scienza
Ma per noi è incredibilmente difficile rappresentarci la durata nella sua purezza originaria; e ciò deriva certamente dal fatto che noi non siamo gli unici a durare: le cose esterne - sembra - durano come noi, e, considerato da quest'ultimo punto di vista, il tempo assomiglia molto a un mezzo omogeneo. Non solo i momenti di questa durata sembrano essere esterni gli uni agli altri, come lo sarebbero i corpi nello spazio, ma il movimento percepito dai nostri sensi è, in qualche modo, il segno tangibile di una durata omogenea e misurabile. Ma c'è di più, il tempo entra nelle formule della meccanica, nei calcoli dell'astronomo e persino del fisico, sotto forma di quantità. Si misura la velocità di un movimento, il che implica che anche il tempo sia una grandezza. E la stessa analisi che abbiamo appena tentato deve essere completata, poiché se non viene misurata la durata propriamente detta, cosa misurano allora le oscillazioni del pendolo? Si ammetterà, a rigore, che la durata interna, percepita dalla coscienza, si confonde con l'incastrarsi dei fatti di coscienza gli uni negli altri, con l'arricchimento graduale dell'io; ma, si dirà, il tempo che l'astronomo introduce nelle sue formule, il tempo che i nostri orologi dividono in particelle uguali, questo tempo è un'altra cosa, è una grandezza misurabile, e quindi omogenea. Eppure non è così: un esame accurato dissiperà anche quest'ultima illusione.
Quando seguo con gli occhi sul quadrante di un orologio il movimento della lancetta che corrisponde alle oscillazioni del pendolo, non misuro la durata, come potrebbe sembrare; mi limito invece a contare delle simultaneità, cosa molto diversa. Al di fuori di me, nello spazio, vi è un'unica posizione della lancetta e del pendolo, in quanto non resta nulla delle posizioni passate. Dentro di me, si svolge un processo d'organizzazione o di mutua compenetrazione dei fatti di coscienza, che costituisce la vera durata: mi rappresento ciò che io chiamo le oscillazioni passate del pendolo, nello stesso tempo in cui percepisco l'oscillazione attuale, proprio perché io duro in questo modo. Sopprimiamo ora, per un istante, l'io che pensa queste cosiddette oscillazioni successive; avremo sempre una sola oscillazione del pendolo, anzi una sola posizione di questo pendolo, e quindi nessuna durata. Sopprimiamo, d'altra parte, il pendolo e le sue oscillazioni; avremo solo la durata eterogenea dell'io, senza momenti esterni gli uni agli altri, senza rapporto con il numero. Così, nel nostro io, vi è successione senza esteriorità reciproca; al di fuori dell'io, esteriorità reciproca senza successione: esteriorità reciproca, in quanto l'oscillazione presente è radicalmente distinta dalla oscillazione precedente che non è più; ma assenza di successione, in quanto la successione esiste solo per uno spettatore cosciente che ricordi il passato e giustapponga le due oscillazioni o i loro simboli in uno spazio ausiliario. Ora, tra questa successione senza esteriorità e questa esteriorità senza successione si attua una specie di scambio, abbastanza simile a quello che i fisici chiamano un fenomeno di endosmosi (passaggio di un liquido dall'esterno all'interno di un diaframma poroso, ndr ). Siccome ognuna delle fasi successive della nostra vita cosciente, che tuttavia si compenetrano fra loro, corrisponde a una oscillazione del pendolo ad essa simultanea, e siccome d'altra parte queste oscillazioni sono nettamente distinte, poiché quando una si produce l'altra non c'è più, contraiamo l'abitudine di stabilire la stessa distinzione tra i momenti successivi della nostra vita cosciente: le oscillazioni del bilanciere la scompongono, per così dire, in parti esterne le une alle altre. Di qui l'idea erronea di una durata interna omogenea, analoga allo spazio, i cui momenti identici si susseguirebbero senza compenetrarsi. Ma, d'altra parte, le oscillazioni pendolari, che sono distinte solo perché quando una appare l'altra si dissolve, traggono in qualche modo vantaggio dall'influenza che così hanno esercitato sulla nostra vita cosciente. Grazie al ricordo del loro insieme che la nostra coscienza ha organizzato, esse si conservano per poi allinearsi: insomma, noi creiamo per loro una quarta dimensione dello spazio, che chiamiamo il tempo omogeneo, e che permette al movimento pendolare, sebbene si produca sempre nello stesso luogo, di giustapporsi indefinitamente a se stesso. Ecco infatti che cosa scopriamo ora provando a stabilire quale ruolo spetti esattamente al reale e quale invece all'immaginario, all'interno di questo processo molto complesso. C'è uno spazio reale, senza durata, ma in cui certi fenomeni appaiono e scompaiono simultaneamente ai nostri stati di coscienza. C'è una durata reale, i cui momenti eterogenei si compenetrano, ma ciascun momento della quale può essere avvicinato a uno stato contemporaneo del mondo esterno e, per l'effetto di questo stesso avvicinamento, separato dagli altri momenti. Dal confronto di queste due realtà si genera una rappresentazione simbolica della durata, ricavata dallo spazio. La durata assume così la forma illusoria di un mezzo omogeneo, e il collegamento fra questi due termini - lo spazio e la durata - è la simultaneità, che si potrebbe definire come l'intersezione tra il tempo e lo spazio [...]. Dicevamo dunque che parecchi strati di coscienza si organizzano fra loro, si compenetrano, si arricchiscono sempre più, e che ad un io che ignorasse lo spazio, essi potrebbero fornire così il sentimento della durata pura; ma già per impiegare il termine "parecchi" avevamo isolato questi stati gli uni dagli altri, li avevamo esteriorizzati, gli uni rispetto agli altri, li avevamo insomma giustapposti; e così, la stessa espressione cui abbiamo dovuto far ricorso, tradiva la nostra abitudine radicata di dispiegare il tempo nello spazio. Ed è necessariamente dall'immagine di questo dispiegamento, una volta che esso sia compiuto, che prendiamo a prestito i termini destinati ad esprimere lo stato di un'anima che non l'abbia ancora compiuto: questi termini sono dunque intaccati da un vizio originario, e la rappresentazione di una molteplicità senza rapporto con il numero o con lo spazio, sebbene sia chiara per un pensiero che rientri in se stesso e si astragga, non può tradursi nel linguaggio del senso comune. E tuttavia, se parallelamente non consideriamo ciò che abbiamo chiamato una molteplicità qualitativa, non possiamo nemmeno formulare l'idea di una molteplicità distinta. Non è forse vero che quando contiamo esplicitamente delle unità allineandole nello spazio, accanto a questa addizione i cui termini identici si profilano su uno sfondo omogeneo, nelle profondità dell'anima queste unità continuano ad organizzarsi e une con le altre, processo affatto dinamico, abbastanza simile alla rappresentazione puramente qualitativa che un'incudine sensibile potrebbe farsi del numero crescente dei colpi di martello?
H. Bergson, Saggio sui dati immediati della coscienza , in Opere (1889-1896), trad, di F. Sassi, Mondadori
Divulgazione Scientifica, Storia della Scienza, Storia della Fisica, Filosofia della Scienza
___________________________
Il problema della longitudine
Divulgazione Scientifica, Storia della Scienza, Storia dell'astronomia
All'inizio del XIX secolo, la difficoltà di misurare la longitudine in alto mare era stata identificata come un serio ostacolo alla navigazione oceanica. Si trattava di un problema di tipo non teorico, ma pratico; infatti, l'astronomia forniva metodi per calcolare questa coordinata terrestre, il più seguito dei quali era basato sulla determinazione della posizione della Luna rispetto a stelle di posizione nota e poi, mediante apposite 'tavole lunari', sulla deduzione dell'ora solare che in quel momento si aveva in un dato meridiano, per esempio quello di Greenwich; poiché era nota, o comunque facilmente misurabile a partire dall'altezza del Sole sull'orizzonte, l'ora solare locale, la differenza tra questa e la contemporanea 'ora del meridiano' dava la longitudine, considerando che ogni ora corrisponde a 15° di longitudine.
Questa procedura richiedeva misurazioni molto delicate - relative alla posizione della Luna -, nonché calcoli complessi e lunghi, per cui notevoli energie intellettuali furono sempre dedicate a trovare metodi più semplici, atti a essere usati anche da marinai non dotati di un'approfondita cultura astronomica. Così, fu tentata una via attraverso la misurazione di parametri relativi al campo magnetico terrestre.
Nel 1701 Edmond Halley (1656-1742), astronomo, filosofo naturale e navigatore, realizzò una carta che riportava i valori della declinazione magnetica - cioè della variazione del Nord indicato dalla bussola rispetto al vero Nord - su tutto l'Oceano Atlantico. Nel corso di due viaggi egli aveva raccolto i dati della declinazione relativi a circa 150 posizioni e li rappresentò in quella forma di mappa altamente innovativa che segnava le linee - poi dette 'linee isogone' - mediante le quali erano uniti punti che avevano la stessa declinazione e curvavano dolcemente attraverso l'oceano. Successivamente realizzò una seconda mappa, che pretendeva di coprire il mondo intero, basandosi sulle misurazioni compiute da marinai che avevano viaggiato nell'Oceano Pacifico e nell'Oceano Indiano più di quanto avesse fatto lui stesso. Halley sosteneva che, individuando sulla mappa la linea corrispondente alla declinazione che essi misuravano nel punto in cui si trovavano, i navigatori avrebbero potuto determinare la loro posizione in qualunque oceano navigassero; sfortunatamente, queste carte si rivelarono inesatte e difficili da riprodurre in un formato pratico per i marinai. Metodi per una soluzione 'magnetica' del problema della longitudine continuarono a essere presentati anche dopo l'istituzione nel 1714 della Commissione per la longitudine, che ricevette dal Parlamento inglese l'autorizzazione a elargire fino a 20.000 sterline per un'eventuale soluzione del problema. La lotta per assicurarsi il premio spinse gli sperimentatori a lavorare al perfezionamento sia delle normali bussole di declinazione sia di quelle d'inclinazione, introducendo innovazioni che non sempre furono facili da mettere in pratica durante la navigazione.
Alla fine, com'è noto, il 'problema della longitudine' fu risolto dal costruttore inglese di orologi John Harrison (1693-1776), il quale vinse il concorso (ma non l'intero premio in denaro) per aver realizzato cronometri capaci di conservare l'ora locale di un porto di partenza con uno scarto di pochi minuti in qualche mese di navigazione e che consentivano di ricavare la longitudine in mare dalla loro indicazione nell'istante del mezzogiorno locale, desumibile semplicemente - come accennato - dall'osservazione della massima altezza del Sole sull'orizzonte. Tuttavia, a causa della scarsissima quantità di tali cronometri allora disponibile, per gran parte del XVIII sec. le soluzioni magnetica e astronomica sembrarono le più plausibili per risolvere il problema.
Durante il suo primo viaggio, rilevando i contorni costieri della Nuova Zelanda nel 1769-1770, il capitano James Cook (1728-1779) usò le osservazioni lunari e il calcolo del tempo di un transito di Mercurio per determinare la longitudine, ma durante il secondo viaggio, compiuto tra il 1772 e il 1775, egli optò per uno dei cronometri di Harrison. Affinché si potesse far fronte al problema della longitudine in maniera più generale occorreva una certa distribuzione del lavoro: gli artigiani dovevano essere formati in modo tale da poter riprodurre fedelmente i cronometri di Harrison, mentre i marinai dovevano essere istruiti sulla loro manutenzione. Si rivelò più facile risolvere il problema organizzando la produzione di un congegno meccanico, piuttosto che rivolgersi a mezzi alternativi e istruire i navigatori su come servirsi della misurazione delle distanze lunari per ricavare la posizione.
Divulgazione Scientifica, Storia della Scienza, Storia dell'astronomia
